Question

已知：如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程的兩根，

⑴求a和b的值；

⑵△與△ABC開始時完全重合，然后讓△ABC固定不動，將

△以1厘米/秒的速度沿BC所在的直線向左移動.

ⅰ)設x秒后△與△ABC 的重疊部分的面積為y平方厘米，求y與x之間的函數關系式,并寫出x的取值范圍；

 ⅱ)幾秒后重疊部分的面積等于平方厘米？

 

Answer 1

【答案】

 (1) a=4，b=3；(2)經過3秒后重疊部分的面積等于平方厘米。

【解析】本試題主要是考查了函數與方程問題，以及三角形的相似的虛擬官職和三角形面積的求解綜合運用。

（1）∵△ABC是Rt△且BC=a，AC=b，AB=5   （a>b）

又a、b是方程的兩根

∴進而分析得到m的值，進而求解得到a,b的值。

（2）△以1厘米/秒的速度沿BC所在直線向左移動。

∴x秒后BB′=x   則BC′=4-x

∵C′M∥AC     ∴△BC′M∽△BCA ∴     ∴

∴    即，進而表示得到。

解:(1)∵△ABC是Rt△且BC=a，AC=b，AB=5   （a>b）

又a、b是方程的兩根

∴       ∴(a+b)²-2ab=25

(m-1)²-2(m+4)=25  推出 (m-8)(m+4)=0              

得m₁=8    m₂=-4  經檢驗m=-4（不合舍去）    ∴m=8                                            

∴x²-7x+12=0    x₁=3    x₂=4          ∴a=4，b=3          …………6分

(2) ∵△以1厘米/秒的速度沿BC所在直線向左移動。

∴x秒后BB′=x   則BC′=4-x

∵C′M∥AC     ∴△BC′M∽△BCA ∴     ∴

∴    即

∴y=      (0x4)    當y=時       =  

解得：x₁=3   x₂=5(不合舍去)

∴經過3秒后重疊部分的面積等于平方厘米。