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已知數列前項和為，向量與，且，
（1）求數列的通項公式；
（2）求的前項和，不等式對任意的正整數恒成立，求的取值范圍．
（1）；（2）．

試題分析：（1）求數列的通項公式，由數列前項和為，向量與，且，得，，故即，由可得數列的通項公式；（2）求的前項和，首先求數列的通項公式，可用拆項相消法來求出數列的前項和，再由不等式對任意的正整數恒成立，即，而，故，從而可得的取值范圍．
試題解析：（1）∵ ∴∴    
∴                               4分
（2）

                 8分
∴ 不等式對任意的正整數恒成立
∴  ∴                            10分
∴ ∴ ∴ ∴     12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在數列中，且對任意的成等比數列，其公比為，
（1）若；
（2）若對任意的成等差數列，其公差為．
①求證：成等差數列，并指出其公差；
②若，試求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的前項和為，，若成等比數列，且時，．
（1）求證：當時，成等差數列；
（2）求的前n項和．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知數列的通項公式為，數列的通項公式為，
設若在數列中，對任意恒成立，則實數的取值范圍是                      ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列，若點均在直線上，則數列的前9項和等于（  ）
A．16B．18C．20D．22

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知表示數列的前項和，若對任意的滿足，且，則（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

等差數列的前項和為，若，則       

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列an＝n－16，bn＝(－1)n|n－15|，其中n∈N*.
(1)求滿足an＋1＝|bn|的所有正整數n的集合；
(2)若n≠16，求數列的最大值和最小值；
(3)記數列{anbn}的前n項和為Sn，求所有滿足S2m＝S2n(m＜n)的有序整數對(m，n)．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知數列{an}為等差數列，若a1＝－3，11a5＝5a8，則使前n項和Sn取最小值的n＝________．

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