Question

（2011•上海模擬）設a是實數．若函數f（x）=|x+a|-|x-1|是定義在R上的奇函數，但不是偶函數，則函數f（x）的遞增區間為

〔-1，1〕

．

Answer 1

分析：先利用函數f（x）=|x+a|-|x-1|是定義在R上的奇函數，求得參數a=1或-1，利用不是偶函數，確定a=1，從而將函數用分段函數表示，進而可求函數f（x）的遞增區間．

解答：解：由題意得f（-x）=-f（x），即：|-x+a|-|-x-1|=-|x+a|+|x-1|
∴a=1或-1．
a=-1，f（x）=0是偶函數不對，
a=1時，分情況討論可得，f(x)=

-2，x＜-1 2x，-1＜x＜1 2，x＞1

，所以函數f（x）的遞增區間為〔-1，1〕
故答案為〔-1，1〕

點評：本題的考點是奇偶性與單調性的綜合，主要考查利用奇偶函數的定義求參數，考查函數的單調性，關鍵是參數的確定，從而確定函數的解析式．