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下列命題：
①若向量
a
與向量
b
共線，向量
b
與向量
c
共線，則向量
a
與向量
c
共線；
②若向量
a
與向量
b
共線，則存在唯一實數λ，使
b
=λ
a
；
③若A、B、C三點不共線，O是平面ABC外一點，且
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則點M一定在平面ABC上，且在△ABC的內部．
上述命題中的真命題個數為（　　）
分析：①向量
a
、
c
是非零向量，向量
b
是零向量，滿足向量
a
與向量
b
共線，向量
b
與向量
c
共線，但向量
a
與向量
c
不共線；
②根據向量共線定理，向量
a
為非零向量，即可判斷；
③可由四點共面的向量表示的條件，利用三個向量的系數和為1，即可判斷．
解答：解：①向量
a
、
c
是非零向量，向量
b
是零向量，滿足向量
a
與向量
b
共線，向量
b
與向量
c
共線，但向量
a
與向量
c
不共線，故為假命題；
②根據向量共線定理，向量
a
為非零向量，故為假命題；
③等號右邊三個向量的系數和為1，滿足四點共面的條件，故能得到點M與A，B，C一定共面，且在△ABC的內部，故為真命題
故選B．
點評：本題考查命題真假的判斷，解題的關鍵是熟練掌握向量共線、共面定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在下列命題中：
①若向量
a
，
b
共線，則向量
a
，
b
所在的直線平行；
②若向量
a
，
b
所在的直線為異面直線，則向量
a
，
b
一定不共面；
③若三個向量
a
，
b
，
c
兩兩共面，則向量
a
，
b
，
c
共面；
④已知是空間的三個向量
a
，
b
，
c
，則對于空間的任意一個向量
p
總存在實數x，y，z使得
p
=x
a
+y
b
+z
c
；
其中正確的命題的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在下列命題中：
①若向量
a
、
b
共線，則向量
a
、
b
所在的直線平行；
②若向量
a
、
b
所在的直線為異面直線，則向量
a
、
b
不共面；
③若三個向量
a
、
b
、
c
兩兩共面，則向量
a
、
b
、
c
共面；
④已知空間不共面的三個向量
a
、
b
、
c
，則對于空間的任意一個向量
p
，總存在實數x、y、z，使得
p
=x
a
+y
b
+z
c
；
其中正確的命題的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源：浙江省衢州市衢州一中2009—2010學年度第二學期高二第一次檢測數學（理） 題型：單選題

在下列命題中：①若向量a、b共線，則向量a、b所在的直線平行；
②若向量a、b所在的直線是異面直線，則向量a、b一定不共面；
③若a、b、c三向量兩兩共面，則a、b、c三向量一定也共面；
④已知三向量a、b、c，則空間任意一個向量p總可以唯一表示為p＝xa＋yb＋zc．其中正確命題的個數為                                            （   ）

A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源：浙江省衢州市2009-2010學年度第二學期高二第一次檢測數學（理） 題型：選擇題

在下列命題中：①若向量a、b共線，則向量a、b所在的直線平行；

②若向量a、b所在的直線是異面直線，則向量a、b一定不共面；

③若a、b、c三向量兩兩共面，則a、b、c三向量一定也共面；

④已知三向量a、b、c，則空間任意一個向量p總可以唯一表示為p＝xa＋yb＋zc．其中正確命題的個數為                                             （    ）

A． 0           B．1             C． 2             D．3

 

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

在下列命題中：

①若向量a、b共線，則向量a、b所在的直線平行；
②若向量a、b所在的直線是異面直線，則向量a、b一定不共面；
③若a、b、c三向量兩兩共面，則a、b、c三向量一定也共面；
④已知三向量a、b、c，則空間任意一個向量p總可以唯一表示為p＝xa+yb+zc．

其中正確命題的個數為


  1. A.
    0
  2. B.
    1
  3. C.
    2
  4. D.
    3

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