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求解下列問題
（1）已知sinα•cosα=，且，求cosα-sinα的值；
（2）已知，求的值．
【答案】分析：（1）將所求式子平方，利用同角三角函數間的基本關系變形后，將已知等式的值代入計算，開方即可求出值；
（2）由已知等式變形后求出tanα的值，再將所求式子分子分母除以cosα，利用同角三角函數間的基本關系變形后，把tanα的值代入計算，即可求出值．
解答：解：（1）∵sinαcosα=，∴（cosα-sinα）2=1-2sinαcosα=，
∵＜α＜，
∴cosα-sinα＜0，
則cosα-sinα=-；
（2）∵=3，
∴1+tanα=3-3tanα，即tanα=，
則===1．
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及完全平方公式的運用，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為R，并滿足（1）對于一切實數x，都有f（x）＞0；（2）對任意的x，y∈R，f（xy）=[f（x）]y；（3）f（
13
）＞1；利用以上信息求解下列問題：
（1）求f（0）；
（2）證明f（1）＞1且f（x）=[f（1）]x；
（3）若f（3x）-f（9x-3x+1-2k）＞0對任意的x∈[0，1]恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求解下列問題
（1）已知sinα•cosα=
1
8
，且
π
4
＜α＜
π
2
，求cosα-sinα的值；
（2）已知
1+tanα
1-tanα
=3，求
2sinα-3cosα
4sinα-9cosα
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（理科做）如圖所示已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD且PA=1．建立適當的空間坐標系，利用空間向量求解下列問題：
（1）求點P、B、D的坐標；
（2）當實數a在什么范圍內取值時，BC邊上存在點Q，使得PQ⊥QD；
（3）當BC邊上有且僅有一個Q點，使得時PQ⊥QD，求二面角Q-PD-A的余弦值．

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科目：高中數學 來源：2014屆河北省唐山市高一上學期期中數學試卷 題型：解答題

已知函數的定義域為,并滿足(1)對于一切實數，都有；

(2)對任意的；  (3)；

利用以上信息求解下列問題：

(1)求；

(2)證明；

(3)若對任意的恒成立，求實數的取值范圍。

 

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