Question

函數y=asinx+2bcosx圖象的一條對稱軸方程是，則直線ax+by+1=0和直線x+y+2=0的夾角的正切值為

1. A.
   3
2. B.
   -3
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：函數f（x）=asinx+2bcosx圖象的一條對稱軸方程是，推出f（+x）=f（-x） 對任意x∈R恒成立，化簡函數的表達式，求出a，b的關系，然后求出直線的斜率，再由兩條直線的夾角公式求出直線ax+by+1=0與直線x+y+2=0的夾角．
解答：∵f （x）=asinx+2bcosx的一條對稱軸方程是x=，
∴f（+x）=f（-x） 對任意x∈R恒成立，
asin（+x）+2bcos（+x）=asin（-x）+2bcos（-x），
asin（+x）-asin（-x）=-2bcos（+x）+2bcos（-x），
化簡得：asinx=2bsinx 對任意x∈R恒成立，
∴（a-2b）sinx=0 對任意x∈R恒成立，∴a-2b=0，
∴直線ax+by+1=0的斜率k=-=-2．
又直線x+y+2=0的斜率為-1，設直線ax+by+1=0與直線x+y+2=0的夾角大小是θ，
則有 tanθ===，
故選C．
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換，對稱軸的應用，兩條直線的夾角公式，考查計算能力，轉化思想的應用，屬于中檔題．