Question

已知函數
（1）用定義證明在上單調遞增；
（2）若是上的奇函數，求的值；
（3）若的值域為D，且，求的取值范圍

Answer 1

（1）詳見解析；（2）；（3）

試題分析：（1）在R上任取兩個實數，且，然后用作差法比較的大小，再根據單調性定義判斷單調性。（2）根據，列出方程，根據對應系數相等解出m.。或利用特殊值法如，也可解出m。（3）根據指數函數的值域大于零，可導出的值域，因為，
試題解析：（1）解: 設且                                  1分
則           3分

 即                    5分
在上單調遞增                          6分
（2）是上的奇函數  8分
即
                                                  10分
（用得必須檢驗，不檢驗扣2分）
（3）由
                                    12分


的取值范圍是                                   15分