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（14分）已知拋物線的焦點F，直線l過點。
（1）若點F到直線l的距離為，求直線l的斜率；
（2）設A，B為拋物線上兩點，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點M，求證：線段AB中點的橫坐標為定值。
（1）；（2）見解析
本試題主要是考查了拋物線的方程與性質的運用，以及點到直線的距離公式的求解，以及直線與拋物線位置關系的綜合運用。
（1）設直線

（2）設
由得結合韋達定理得到AB的中點，然后利用斜率關系得到結果。
解：（1）設直線
                              ……（4分）
（2）設
由得
中點
             ……（14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知分別為橢圓的上下焦點，其中也是拋物線的焦點，點是與在第二象限的交點，且.
（1）     求橢圓的方程；（5分）
（2）     已知點和圓，過點的動直線與圓相交于不同的兩
點，在線段上取一點,滿足且.
求證：點總在某定直線上.（7分）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
給定拋物線，是拋物線的焦點，過點的直線與相交于、兩點，為坐標原點.
（Ⅰ）設的斜率為1，求以為直徑的圓的方程；
（Ⅱ）設，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若拋物線y2＝－2px(p>0)上有一點M，其橫坐標為－9.它到焦點的距離為10，求拋物線方程和M點的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

.已知直線與拋物線相交于A，B兩點，F為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則實數k的值為   （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線上的點M（）的切線的傾斜角為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

以軸為對稱軸，以坐標原點為頂點，準線的拋物線的方程是
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線，過其焦點且斜率為1的
直線交拋物線于、兩點，若線段的中點的縱
坐標為2，則該拋物線的準線方程為         .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

以拋物線的焦點為圓心，與其準線相切的圓方程是（    ）
A．B．
C．D．

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