Question

給出四個函數，分別滿足：
①f（x+y）=f（x）+f（y）；
②g（x+y）=g（x）g（y）；
③h（xy）=h（x）+h（y）；
④t（xy）=t（x）t（y）．
又給出四個函數圖象正確的匹配方案是（　　）

A．①-丁②-乙③-丙④-甲

B．①-乙②-丙③-甲④-丁

C．①-丙②-甲③-乙④-丁

D．①-丁②-甲③-乙④-丙

Answer 1

分析：①f（x）=x，這個函數可使 f（x+y）=x+y=f（x）+f（y）成立，故①-丁；②指數函數y=a^x（a＞0，a≠1）使得g（x+y）=g（x）g（y），故②-甲；③令：h（x）=log_ax，則h（xy）=log_a（xy）=log_ax+log_bx．故③-乙．④t（x）=x²，這個函數可使t（xy）=t（x）t（y）成立．故④-丙．

解答：解：①f（x）=x，這個函數可使 f（x+y）=x+y=f（x）+f（y）成立，
∵f（x+y）=x+y，x+y=f（x）+f（y），
∴f（x+y）=f（x）+f（y），自變量的和等于因變量的和．
正比例函數y=kx就有這個特點．故①-丁；
②尋找一類函數g（x），使得g（x+y）=g（x）g（y），即自變量相加等于因變量乘積．
指數函數y=a^x（a＞0，a≠1）
具有這種性質：g（x）=a^x，g（y）=a^y，
g（x+y）=a^x+y=a^x•a^y=g（x）•g（y）．故②-甲；
③自變量的乘積等于因變量的和：與②相反，可知對數函數具有這種性質：
令：h（x）=log_ax，則h（xy）=log_a（xy）=log_ax+log_bx．故③-乙．
④t（x）=x²，這個函數可使t（xy）=t（x）t（y）成立．
∵t（x）=x²，∴t（xy）=（xy）²=x²y²=t（x）t（y），故④-丙．
故選D．

點評：本題考查函數的圖象的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．