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從正方體ABCD－A1B1C1D1的8個頂點中任意取4個不同的頂點，這4個頂點可能是：

(1)矩形的4個頂點；

(2)每個面都是等邊三角形的四面體的4個頂點；

(3)每個面都是直角三角形的四面體的4個頂點；

(4)有三個面是等腰直角三角形，有一個面是等邊三角形的四面體的4個頂點．

其中正確的結論有________個．

 

4

【解析】四邊形ABCD適合(1)，四面體ACB1D1適合(2)，DB1C1D1適合(3)，DA1C1D1適合(4)，因此正確的結論有4個

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第八章第5課時練習卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，D為線段BC的中點，E、F為線段AC的三等分點(如圖①)．將△ABD沿著AD折起到△AB′D的位置，連結B′C(如圖②)．

圖①

圖②

(1)若平面AB′D⊥平面ADC，求三棱錐B′-ADC的體積；

(2)記線段B′C的中點為H，平面B′ED與平面HFD的交線為l，求證：HF∥l；

(3)求證：AD⊥B′E.

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第八章第3課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知如圖①所示，矩形紙片AA′A1′A1，點B、C、B1、C1分別為AA′、A1A1′的三等分點，將矩形紙片沿BB1、CC1折成如圖②形狀(正三棱柱)，若面對角線AB1⊥BC1，求證：A1C⊥AB1.

(圖①)

(圖②)

 

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第八章第2課時練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是BC、CC1、C1D1、A1A的中點．求證：

(1)BF∥HD1；

(2)EG∥平面BB1D1D.

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第八章第2課時練習卷（解析版） 題型：填空題

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB平面α，CD平面α，則直線CD與平面α內的直線的位置關系可能是________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第八章第1課時練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，對角線A1C與平面BDC1交于點O，AC、BD交于點M，E為AB的中點，F為AA1的中點．求證：

(1)C1、O、M三點共線；

(2)E、C、D1、F四點共面．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第八章第1課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知點P、Q，平面α，將命題“P∈α，QαPQα”改成文字敘述是________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第五章第6課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若＝a100·＋a101，且A、B、C三點共線(該直線不過點O)，則S200＝________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第五章第3課時練習卷（解析版） 題型：填空題

若數列{an}的前n項和為Sn＝an＋，則數列{an}的通項公式是an＝________．

 

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