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如圖，已知雙曲線C1:，曲線C2:.P是平面內一點.若存在過點P的直線與C1、C2都有共同點，則稱P為“C1-C2型點”.

（1）在正確證明C1的左焦點是“C1-C2型點”時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；

（2）設直線y=kx與C2有公共點，求證＞1，進而證明圓點不是“C1-C2型點”；

（3）求證：圓內的點都不是“C1-C2型點”.

【答案】 （1）

【解析】 （1）    顯然，由雙曲線的幾何圖像性質可知，過.從曲線圖像上取點P(0,1),則直線。這時直線方程為

  

（2） 先證明“若直線y=kx與有公共點，則＞1”.

雙曲線

.

.

所以直線y=kx與有公共點，則＞1 . （證畢）

。

所以原點不是“C1-C2型點”；（完）

（3）設直線過圓內一點，則直線斜率不存在時與曲線無交點。

設直線方程為：y = kx + m，則：

假設直線與曲線相交上方，則

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知雙曲線C1：
y2
m
-
x2
n
=1（m＞0，n＞0），圓C2：（x-2）2+y2=2，雙曲線C1的兩條漸近線與圓C2相切，且雙曲線C1的一個頂點A與圓心C2關于直線y=x對稱，設斜率為k的直線l過點C2．
（1）求雙曲線C1的方程；
（2）當k=1時，在雙曲線C1的上支上求一點P，使其與直線l的距離為2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海）如圖，已知雙曲線C1：
x2
2
-y2=1，曲線C2：|y|=|x|+1，P是平面內一點，若存在過點P的直線與C1，C2都有公共點，則稱P為“C1-C2型點”
（1）在正確證明C1的左焦點是“C1-C2型點“時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；
（2）設直線y=kx與C2有公共點，求證|k|＞1，進而證明原點不是“C1-C2型點”；
（3）求證：圓x2+y2=
1
2
內的點都不是“C1-C2型點”

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科目：高中數學 來源：2013年全國普通高等學校招生統一考試文科數學（上海卷解析版） 題型：填空題

如圖，已知雙曲線C1：，曲線C2：|y|=|x|+1，P是平面內一點，若存在過點P的直線與C1，C2都有公共點，則稱P為“C1﹣C2型點“

（1）在正確證明C1的左焦點是“C1﹣C2型點“時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；

（2）設直線y=kx與C2有公共點，求證|k|＞1，進而證明原點不是“C1﹣C2型點”；

（3）求證：圓x2+y2=內的點都不是“C1﹣C2型點”

 

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科目：高中數學 來源：上海 題型：解答題

如圖，已知雙曲線C1：
x2
2
-y2=1，曲線C2：|y|=|x|+1，P是平面內一點，若存在過點P的直線與C1，C2都有公共點，則稱P為“C1-C2型點“
（1）在正確證明C1的左焦點是“C1-C2型點“時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；
（2）設直線y=kx與C2有公共點，求證|k|＞1，進而證明原點不是“C1-C2型點”；
（3）求證：圓x2+y2=
1
2
內的點都不是“C1-C2型點”
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