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如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，,點在底面內的射影恰好是的中點，且.

(1)求證:平面平面;

(2)若二面角的余弦值為,設,求的值.

 

【答案】

(1)見解析

(2)

【解析】本試題主要是考查了立體幾何中面面垂直的判定以及關于二面角的求解的問題，對于探索性問題，可以設出點的坐標，然后利用二面角求解的值。

(1)取中點，連接，則面，

，

……………4分

（2）以為軸,為軸,過點與面垂直方向為軸，建立空間直角坐標系……5分

設，則

即

設面法向量；面法向量……………9分

……………11分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（09年海淀區二模理）（14分）

如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，，點在底面上的射影恰好是的中點，且．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，斜三棱柱的所有棱長均為，側面底面，且.

（1） 求異面直線與間的距離；


（2） 求側面與底面所成二面角的度數

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，，點在底面上的射影恰好是的中點，且．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，，點在底面上的射影恰好是的中點，且．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求二面角的大小.

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