Question

i是虛數單位，i+i²+i³+i⁴…i²⁰¹³=

 

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Answer 1

分析：當n∈N時，i⁴ⁿ=1，i⁴ⁿ⁺¹=i，i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i，注意周期性，計算即可．

解答：解：根據虛數單位i的性質：當n∈N時，i⁴ⁿ=1，i⁴ⁿ⁺¹=i，i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i，
z=（i+i²+i³+i⁴）+…+（i²⁰⁰⁹+i²⁰¹⁰+i²⁰¹¹+i²⁰¹²）+i²⁰¹³
=0+…0+i=i
故答案為：i

點評：本題考查虛數單位i的性質，iⁿ的值輪流重復出現成周期性是解決問題的關鍵，屬基礎題．