Question

（本小題滿分14分）
已知向量，（其中實數和不同時為零），當時，有，當時，．
（1）求函數式；
（2）求函數的單調遞減區間；
（3）若對，都有，求實數的取值范圍．

Answer 1

解：（1）當時，由   得，
；（且）----------------------------------------------------2分
當時，由.
得        --------------------------------------------------------------4分
∴-----------------------------------5分
（2）當且時，                             
由<0,解得，-------------------------------------------6分
當時，  ----------------------------8分
∴函數的單調減區間為（－1，０）和（０，1）  ------------------------------9分
（3）對，
都有    即，
也就是
對恒成立，----------------------------------------------------11分
由（2）知當時，
                             
∴函數在和都單調遞增-------------------------------12分
又，
當時   ，
∴當時， 同理可得，當時， 有，
綜上所述得，對，
取得最大值2；∴實數的取值范圍為. ----------------14分

略