Question

設袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍球，且規定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球得2分，取出一個藍球得3分．

(1)當a＝3，b＝2，c＝1時，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的機會均等)2個球，記隨機變量ξ為取出此2球所得分數之和，求ξ的分布列；

(2)從該袋子中任取(每球取到的機會均等)1個球，記隨機變量η為取出此球所得分數．若E(η)＝，D(η)＝，求a∶b∶c.

 

Answer 1

（1）ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5	6
P

（2）3∶2∶1

【解析】(1)由題意得ξ＝2,3,4,5,6.

故P(ξ＝2)＝，

P(ξ＝3)＝，

P(ξ＝4)＝，

P(ξ＝5)＝，

P(ξ＝6)＝.

所以ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5	6
P

(2)由題意知η的分布列為

η	1	2	3
P

所以E(η)＝＋＋＝，

D(η)＝.

化簡得解得

故a∶b∶c＝3∶2∶1.