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對于函數（a＞0），如果方程有相異兩根，．

　　（1）若，且的圖象關于直線x＝m對稱．求證：；

　　（2）若且，求b的取值范圍；

　　（3）、為區間，上的兩個不同的點，求證：．

（1）證明見解析（2）．（3）證明見解析


解析:

（1），且a＞0．因為，所以，即，于是

．　

（2）由方程

，可知，所以、同號．由，則，所以，所以，即4a＋2b-1＜0，又，所以，（因為a＞0）代入①式得：，解之得．　

（3）由條件得，，不妨設，則，故．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2•eax，x∈R，其中e為自然對數的底數，a∈R．
（1）設a=-1，x∈[-1，1]，求函數y=f（x）的最值；
（2）若對于任意的a＞0，都有f(x)≤f′(x)+
x2+ax+a2+1a
•eax成立，x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于任意的a＞0且a≠1，函數f（x）=ax-1+3的圖象必經過點（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）在（-∞，+∞）上是增函數，a，b∈R．對于命題”若a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）”有如下結論：①其逆命題為真；②其否命題為真；③其逆否命題為真；④其逆命題和否命題有且只有一個為真．其中正確的命題結論個數為（　　）個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）對任意的實數x1＜x2都有f（x1）＜f（x2），a，b∈R對于命題“若a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）有下列結論：①此命題的逆命題為真命題；②此命題的否命題為真命題；③此命題的逆否命題為真命題；④此命題的逆命題和否命題有且只有一個真命題．其中正確結論的個數為（　　）

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