Question

已知A、B、C三城市分別有某種機器10臺、10臺和8臺，現需支援D市18臺，E市10臺．從A市調一臺機器到D、E兩市運費分別為200元和800元，從C市調一臺機器到D、E兩市運費分別為400元和500元，從B市調一臺機器到D、E兩市運費分別為300元和700元．

(1)若從A、B兩市各調x臺到D市，用x表示總運費P，并求P的最大值和最小值；

(2)若從A、B兩市分別調x、y臺到D市，用x，y表示總運費P，并求P的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設從A市、B市各調x臺到D市，于是，總運費為P(x)＝200x＋300x＋400(18一2x)＋800(10一x)＋700(10－x)＋500(2x－10)＝17200－800x，其中，0≤x≤10，0≤18－2x≤8，所以5≤x≤9，所以P(x)max＝P(5)＝13200(元)，P(x)min＝P(9)＝10000(元)． 　　(2)設從A、B兩市分別調x臺、y臺到D市，于是，總運費為P＝200x＋300y＋400(18－x－y)＋800(10－x)＋700(10－y)＋500(x＋y－10)＝17200－100(5x＋3y)，其中0≤x≤10，0≤y≤10，0≤18－x－y≤8．作出可行域(如圖所示)．可以發現，當x＝10，y＝時，Pmin＝9800；當x＝0，y＝10時，Pmax＝14200．