Question

（本小題12分）已知函數是定義在上的偶函數，已知時，．

（1）畫出偶函數的圖象；

（2）根據圖象，寫出的單調區間；同時寫出函數的值域．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）的遞減區間是，遞增區間是，值域為

【解析】

試題分析：（1）先畫出時，的圖象，為拋物線的一部分，又因為函數是偶函數，偶函數的圖象關于軸對稱，所以再對稱地畫出時函數的圖象即可.如下圖所示：

                                              ……6分

(2)根據圖象可得函數的遞減區間是                               ……8分

的遞增區間是                                                  ……10分

值域為 .                                                                ……12分

（注意：將兩個區間“并”起來， 沒分； 1，-1，0處寫為“閉”的形式，不扣分）

考點：本小題主要考查利用函數的奇偶性畫函數的圖象，和根據函數的圖象求單調區間和值域等，考查學生對圖象的掌握和利用能力.

點評：寫單調區間時，只要端點處有意義，寫成開區間還是閉區間都是正確的，但是單調區間之間不能“并”起來.