Question

如圖，直線交圓于兩點，是直徑，平分，交圓于點， 過作丄于.

(1)求證：是圓的切線；
(2)若,求的面積

Answer 1

（1）連結OD，則OA＝OD，所以∠OAD＝∠ODA．，然后利用∠EDA＋∠ODA＝90°，即DE⊥OD來得到證明。
（2）54．

解析試題分析：（Ⅰ）連結OD，則OA＝OD，所以∠OAD＝∠ODA．
因為∠EAD＝∠OAD，所以∠ODA＝∠EAD．                   
因為∠EAD＋∠EDA＝90°，所以∠EDA＋∠ODA＝90°，即DE⊥OD．
所以DE是圓O的切線．

（Ⅱ）因為DE是圓O的切線，所以DE²＝EA·EB，
即6²＝3(3＋AB)，所以AB＝9．       
因為OD∥MN，   所以O到MN的距離等于D到MN的距離，即為6
又因為O為AC的中點，C到MN的距離等于12
故△ABC的面積S＝AB·BC＝54．
考點：三角形的面積以及圓的切線
點評：主要是考查了圓的切線定義以及切割線定理的運用，屬于基礎題。