Question

如圖，向量被矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用后分別變成，

（1）求矩陣M；（2）求在作用后的函數(shù)解析式.

Answer 1

（1）;（2）

解析試題分析：（1）由矩陣與變換的知識(shí)可知：標(biāo)變換公式對(duì)應(yīng)的矩陣為：，即由矩陣可將點(diǎn)（x,y）變換為點(diǎn)：滿足；從而應(yīng)用待定系數(shù)法，設(shè)出所要求的矩陣，再由已知條件代入即可列出方程組，解此方程組就可求出其對(duì)應(yīng)的矩陣；（2）在函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)，被作用后的點(diǎn)為，則有，然后將x,y用含的式子表示出來(lái)，由于點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，將上式代入即得在作用后的函數(shù)解析式.
試題解析：（1）待定系數(shù)設(shè)M=,由已知,則有：且即：,解得,從而有，  3分
（2）在的圖象上任取一點(diǎn)，被作用后的點(diǎn)為，則
，代入后得：   7分
考點(diǎn)：1．矩陣的特征值；２．圖象變換．