Question

已知cos（α-

5π

2

）=-

3

5

，求：（1）tanα的值；    （2）

sinα-cosα

sinα+cosα

的值．

Answer 1

分析：（1）已知等式左邊變形，利用誘導公式化簡求出sinα的值小于0，確定出α為第三象限或第四象限角，分兩種情況利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，即可確定出tanα的值；
（2）原式分子分母除以cosα變形后，將第一問求出的tanα代入即可求出值．

解答：解：（1）cos（α-

5π

2

）=cos（

5π

2

-α）=cos（

π

2

-α）=sinα=-

3

5

＜0，
∴α為第三象限或第四象限角，
①當角α是第三象限的角時，cosα=-

1-sin2α

=-

1-(- 3 5 )2

=-

4

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=

- 3 5

- 4 5

=

3

4

；
②當角α是第四象限的角，易得cosα=

4

5

，從而tanα=-

3

4

，
綜上所述，當角α是第三象限的角時，tanα=

3

4

；當角α是第四象限的角，tanα=-

3

4

；
（2）∵

sinα-cosα

sinα+cosα

=

tanα-1

tanα+1

，
∴由（1）的結果，當tanα=

3

4

時，

tanα-1

tanα+1

=

3 4 -1

3 4 +1

=-

1

7

；
當tanα=-

3

4

時，

tanα-1

tanα+1

=

- 3 4 -1

- 3 4 +1

=-7，
則當角α是第三象限的角時，

sinα-cosα

sinα+cosα

=-

1

7

；當角α是第四象限的角，

sinα-cosα

sinα+cosα

=-7．

點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，以及三角函數的化簡求值，熟練掌握公式是解本題的關鍵．