Question

若a_n＝n²＋λn＋3(其中λ為實(shí)常數(shù))，n∈N^*，且數(shù)列{a_n}為單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為_(kāi)_______．

Answer 1

(－3，＋∞)

解法1：(函數(shù)觀點(diǎn))因?yàn)閧a_n}為單調(diào)遞增數(shù)列，所以a_n＋1＞a_n，即(n＋1)²＋λ(n＋1)＋3＞n²＋λn＋3，化簡(jiǎn)為λ＞－2n－1對(duì)一切n∈N^*都成立，所以λ＞－3.
故實(shí)數(shù)λ的取值范圍為(－3，＋∞)．
解法2：(數(shù)形結(jié)合法)因?yàn)閧a_n}為單調(diào)遞增數(shù)列，所以a₁＜a₂，要保證a₁＜a₂成立，二次函數(shù)f(x)＝x²＋λx＋3的對(duì)稱(chēng)軸x＝－應(yīng)位于1和2中點(diǎn)的左側(cè)，即－＜，亦即λ＞－3，故實(shí)數(shù)λ的取值范圍為(－3，＋∞)．