Question

（2004•上海模擬）已知x2+x+

3

x

+

9

x2

=6，若設x+

3

x

=y，則原方程可化成整式方程_______（　　）

A．y²+y-6=0

B．y²+y=0

C．y²+y-8=0

D．y²+y-12=0

Answer 1

分析：由題意，本題可用換元法將分式方程變為整式方程，先由配方法將x2+x+

3

x

+

9

x2

=6變為關于x+

3

x

的方程，再由題設換元即可得到整式方程，選出正確選項

解答：解：由題意x2+x+

3

x

+

9

x2

=6，配方得(x+

3

x

)2+(x+

3

x

)=12
令x+

3

x

=y，則y²+y=12
所以原方程可化為整式方程y²+y=12
故選D

點評：本題考查用求解析式的常用方法換元法化簡方程，解題的關鍵是配方，再換元，換元法是化簡解析式的常用方法，配方是換元法所用的一種重要手段．