Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，函數(其中p、q均為常數，且p＞q＞0)，當x＝a₁時，函數f(x)取得極小值，點(n，2S_n)(n∈N^*)均在函數的圖象上(其中是函數f(x)的導函數)．

(1)求a₁的值；

(2)求數列{a_n}的通項公式；

(3)記b_n＝a_n·qⁿ，求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

答案：
解析：

(1)，∵p＞q＞0∴． 　　令，得或，列表如下： 　　由上表可知，x＝1時，f(x)取得極小值，因此a1＝1． 　　(2)， 　　∵點(n，2Sn)(n∈N*)均在函數的圖象上，∴， 　　由于a1＝1，所以2a1＝2p，得p＝1，∴，又， 　　上面兩式相減，得． 　　(3)由，所以， 　　由題設p＞q＞0，而p＝1，故q≠1，， 　　， 　　．