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已知橢圓
x2
3m2
+
y2
n2
=1和雙曲線
x2
2m2
-
y2
3n2
=1有公共的焦點，那么
m2
n2
的值為（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、2
D、4
分析：先利用雙曲線的方程判斷出橢圓和雙曲線的公共焦點的位置，然后利用橢圓與雙曲線中三個參數的關系列出方程，求出
m2
n2
的值．
解答：解：∵雙曲線方程為
x2
2m2
-
y2
3n2
=1
∴焦點在x軸上
∴3m2-n2=2m2+3n2
∴m2=4n2
∴
m2
n2
=4
故選D
點評：解決圓錐曲線的方程問題，要注意橢圓方程與雙曲線方程中三個參數的關系：橢圓中有a2=b2+c2而雙曲線中有c2=b2+a2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
3m2
+
y2
5n2
=1和雙曲線
x2
2m2
-
y2
3n2
=1有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是（　　）
A、x=±
15
2
y
B、y=±
15
2
x
C、x=±
3
4
y
D、y=±
3
4
x

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
3m2
+
y2
5n2
=1和雙曲線
x2
2m2
-
y2
3n2
=1有公共的焦點，那么雙曲線的漸進線方程是
y=±
3
4
x
y=±
3
4
x
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•虹口區二模）已知橢圓
x2
3m2
+
y2
7n2
=和雙曲線
x2
2m2
-
y2
n2
=1有公共焦點，則雙曲線的漸近線方程是
y=±
1
4
x
y=±
1
4
x
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
3m2
+
y2
n2
=1和雙曲線
x2
2m2
-
y2
3n2
=1有公共的焦點，那么
m2
n2
的值為（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．2D．4

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