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在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，設M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中點，求證：

(1)E、F、B、D四點共面；

(2)平面AMN∥平面EFBD.

證明：(1)分別連結B1D1、ED、FB，

由正方體性質知B1D1∥BD.

∵E、F分別是D1C1和B1C1的中點，

∴EFB1D1.

∴EFBD.

∴E、F、B、D四點共面.

(2)連結A1C1交MN于P點，交EF于點Q，連結AC交BD于點O，分別連結PA、QO.

∵M、N為A1B1、A1D1的中點，

∴MN∥EF.而EF面EFBD.

∴MN∥面EFBD.∵PQAO,

∴四邊形PAOQ為平行四邊形.∴PA∥QO.

而QO平面EFBD，∴PA∥平面EFBD，

且PA∩MN=P，PA、MN面AMN.

∴平面AMN∥平面EFBD.

練習冊系列答案
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120°
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面

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