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如圖，在四棱錐中，底面是矩形，四條側棱長均相等．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面．
(1)詳見解析；（2）詳見解析.

試題分析：（1）由線面平行的判定定理證明；（2）利用面面垂直的判定定理證明，抓住，是解題的關鍵.
試題解析：（1）在矩形中，，
又平面，
平面，
所以平面．          6分
（2）如圖，連結，交于點，連結，
在矩形中，點為的中點，
又，
故，，                     9分
又，
平面，
所以平面，                         12分
又平面，
所以平面平面．                    14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知為圓的直徑，點為線段上一點，且，點為圓上一點，且．點在圓所在平面上的正投影為點，．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P—ABCD中，，
平面
（1）求證：平面PAC；
(2) 求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．
（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線，平面，且，，給出下列四個命題：
①若∥，則；
②若，則∥；
③若，則∥；
④若∥，則．
其中真命題的個數為(      )
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在四邊形中，∥，，將沿折起，使平面平面，構成三棱錐，則在三棱錐中，下列命題正確的是(   )
A．平面平面B．平面平面
C．平面平面D．平面平面

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是空間兩條直線，,是空間兩個平面，則下列選項中不正確的是（  ）
A．當時，“”是“”的必要不充分條件
B．當時，“”是“”的充分不必要條件
C．當時， “”是“∥”成立的充要條件
D．當時，“”是“”的充分不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知為平行四邊形所在平面外一點，為的中點，
求證：平面．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，在平行四邊形中，，將它們沿對角線折起，折后的點變為，且．
 
(Ⅰ)求證：平面平面；
(Ⅱ)為線段上的一個動點，當線段的長為多少時,與平面所成的角為？

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