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（2011•泉州模擬）已知雙曲線mx2-y2=1的右頂點為A，若該雙曲線右支上存在兩點B，C使得△ABC為正三角形，則m的取值范圍是（　　）
分析：要使該雙曲線右支上存在兩點B，C使得△ABC為正三角形，則需過右頂點A，且斜率為
3
3
的直線與雙曲線有兩個不同的交點，也只需其斜率大于漸近線y=
m
x的斜率，從而得解．
解答：解：由題意，雙曲線的漸近線為：y=±
m
x
要使該雙曲線右支上存在兩點B，C使得△ABC為正三角形，則需過右頂點A，且斜率為
3
3
的直線與雙曲線有兩個不同的交點，也只需其斜率大于漸近線y=
m
x的斜率
∴
3
3
＞
m

∴0＜m＜
1
3

故選B．
點評：本題以雙曲線為載體，考查雙曲線的漸近線，考查直線與雙曲線的交點，解題的關鍵是將問題轉化為過右頂點A，且斜率為
3
3
的直線與雙曲線有兩個不同的交點．
練習冊系列答案
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2m+i
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