Question

已知方程x²+（m+2）x+m+5=0
（1）若方程有根，求m的取值范圍；
（2）若方程有兩個正根，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：1、一元二次方程根的情況可用△研究；
2、一元二次方程有根，可以用△，正根用韋達定理體現．

解答：解：（1）方程x²+（m+2）x+m+5=0有根，
     所以△=（m+2）²-4（m+5）=m²-16≥0，
     即m≤-4或m≥4．
    （2）方程有兩正根，設為x₁，x₂
     所以

△=m2-16≥0 x1+x2=-(m+2)＞0 x1•x2=m+5＞0

，
     解得：-5＜m≤-4，
故方程有根時m的取值范圍是（-∞，-4]∪[4，+∞）；方程有兩個正根時，m的取值范圍是（-5，-4]．

點評：本題考查一元二次方程根的判斷，屬中檔題．