Question

（本小題滿分13分）
設不等式組確定的平面區域為U，
確定的平面區域為V．（Ⅰ）定義坐標為整數的點為“整點”．
在區域U內任取3個整點，
求這些整點中恰有2個整點在區域V的概率；
（Ⅱ）在區域U內任取3個點，記此3個點在區域V的個數為X，
求X的概率分布列及其數學期望．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

（Ⅰ）由題意，區域Ｕ內共有個整點，
區域Ｖ內共有個整點，
設所取3個整點中恰有2個整點在區域Ｖ的概率為，
則．…………6分
（Ⅱ）區域U的面積為8，區域V的面積為4，
∴在區域U內任取一點，該點在區域V內的概率為……8分X的取值為0，1，2，3．…9分
，，
，　　．…………11分
∴Ｘ的分布列為

Ｘ	０	１	２	3

      ．…………13分