Question

已知數列滿足:
1)求的值；  2)求證數列是等差數列，并求數列的通項公式；
3)設若恒成立,求實數的取值范圍.

Answer 1

解：（1)   ∵     ∴            
（2）  ；  (3) ．   

第一問中，利用，遞推關系得到，
∵     ∴ 
第二問中，∵ ∴
∴數列{}是以－4為首項，－1為公差的等差數列。∴
第三問中，                                    ……………8分   
∴

∴ 
由條件可知恒成立即可滿足條件
解：（1)
∵     ∴              ……………3分
（2）∵ ∴
∴數列{}是以－4為首項，－1為公差的等差數列。      ……………5分
∴    ∴   ……………7分
(3)                                    ……………8分
∴
                                      ……………9分
∴          ……………10分
由條件可知恒成立即可滿足條件
設                         ……………11分
時，恒成立, ∴可取；
時，由二次函數的性質知不可能成立；∴不可取；
時，對稱軸             
在為單調遞減函數． 故只要即可，
由
得　    ∴時恒成立               ……………13分
綜上知：實數的取值范圍為．                     ……………14分