Question

a、b、c是圖象連續不斷的函數y=f（x）定義域中的三個實數，且滿足a＜b＜c，f（a）•f（b）＜0，f（b）•f（c）＜0．則函數y=f（x）在區間（a，c）上的零點個數為（　　）

A．2

B．正的奇數

C．正的偶數

D．至少是2且至多是4

Answer 1

分析：由根的存在性定理：f（a）f（b）＜0，則y=f（x）在區間（a，b）上至少有一個零點，同理在（b，c）上至少有一個零點，結果可得．

解答：解：解：由根的存在性定理，f（a）f（b）＜0，f（c）f（b）＜0，
則y=f（x）在區間（a，b）上至少有一個零點，
在（b，c）上至少有一個零點，而f（b）≠0，
所以y=f（x）在區間（a，c）上的零點個數為至少2個．
∵函數y=f（x）是連續不斷的，不是單調的函數，在（a，b）可以有1個或3個或5個交點等，奇數個交點，同理在（b，c）上也有奇數個交點，
∴函數y=f（x）在區間（a，c）上的零點個數可以為：奇數+奇數=偶數個零點，
故函數y=f（x）在區間（a，c）上的零點個數為正偶數個，
故選C；

點評：本題考查根的存在性定理，正確理解根的存在性定理的條件和結論是解決本題的關鍵，解題的過程中要注意f（x）不是單調函數；