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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線均與圓x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點與圓x2+y2-6x+5=0的圓心重合，則雙曲線的方程是（　�。�
A．
x2
5
-
y2
4
=1		B．
x2
4
-
y2
5
=1		C．
x2
6
-
y2
3
=1		D．
x2
3
-
y2
6
=1
∵圓C：x2+y2-6x+5=0的圓心C（3，0），半徑r=2
∴雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點坐標為（3，0），
即c=3，∴a2+b2=9，①
∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為bx-ay=0，
∴C到漸近線的距離等于半徑，即
3b
a2+b2
=2，②
由①②解得：a2=5，b2=4
∴該雙曲線的方程為
x2
5
-
y2
4
=1．
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，過F且斜率為
3
的直線交C于A、B兩點，若
AF
=4
FB
，則C的離心率為（　　）
A．
6
5
B．
7
5
C．
5
8
D．
9
5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
2
，F1、F2分別為左、右焦點，M為左準線與漸近線在第二象限內的交點，且
F1M
.
F2M
=-
1
4
．
（I）求雙曲線的方程；
（II）設A（m，0）和B(
1
m
，0)（0＜m＜1）是x軸上的兩點．過點A作斜率不為0的直線l，使得l交雙曲線于C、D兩點，作直線BC交雙曲線于另一點E．證明直線DE垂直于x軸．中心O為圓心，分別以a和b為半徑作大圓和．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知以原點O為中心的雙曲線的一條準線方程為x=
5
5
，離心率e=
5
．
（Ⅰ）求該雙曲線的方程；
（Ⅱ）如圖，點A的坐標為(-
5
，0)，B是圓x2+(y-
5
)2=1上的點，點M在雙曲線右支上，|MA|+|MB|的最小值，并求此時M點的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點M（-3，0）、N（3，0）、B（1，0），動圓C與直線MN切于點B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點P，則P點的軌跡方程為（　�。�
A．x2-
y2
8
=1(x＜-1)		B．x2-
y2
8
=1(x＞1)
C．x2+
y2
8
=1(x＞0)		D．x2-
y2
10
=1(x＞1)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線的離心率等于3，且與橢圓
x2
16
+
y2
7
=1有相同的焦點，求此雙曲線方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若一個橢圓與雙曲線x2-
y2
3
=1焦點相同，且過點（-
3
，1）．
（Ⅰ）求這個橢圓的標準方程；
（Ⅱ）求這個橢圓的所有斜率為2的平行弦的中點軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓與雙曲線且有相同的焦點，求值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的離心率的取值范圍是              

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