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拋物線，其準線方程為，過準線與軸的交點做直線交拋物線于兩點.
（1）若點為中點，求直線的方程；
（2）設拋物線的焦點為，當時，求的面積．

（1）或；（2）4．

解析試題分析：（1）首先根據準線方程求得拋物線的標準方程，然后設直線直線l的方程，并與拋物線方程聯立消去x得到關于y的二次方程，再利用韋達定理與中點坐標公式可求得m的值，進而得到直線l的方程；（2）根據條件中的垂直關系，利用A、B、F三點的坐標表示出向量與，然后利用向量垂直的條件可得的值，進而可求得的面積．
試題解析：（1）∵拋物線的準線方程為，∴
∴拋物線的方程為，
顯然，直線與坐標軸不平行
∴設直線的方程為， ，
聯立直線與拋物線的方程，得，
，解得或 ．
∵點為中點,∴，即
∴解得 ，
，∴或
∴，
直線方程為或.
（2）焦點，
∵


∴，

．
考點：1、直線方程；2、拋物線方程；3、直線與拋物線的位置關系；4、平面向量垂直的充要條件的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，焦距為的橢圓的兩個頂點分別為和，且與n，共線．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線與橢圓有兩個不同的交
點和，且原點總在以為直徑的圓的內部，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線，點，過的直線交拋物線于兩點.
（1）若線段中點的橫坐標等于，求直線的斜率；
（2）設點關于軸的對稱點為，求證：直線過定點.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設橢圓的方程為 ，斜率為1的直線不經過原點，而且與橢圓相交于兩點，為線段的中點.
（1）問：直線與能否垂直？若能，之間滿足什么關系；若不能，說明理由；
（2）已知為的中點，且點在橢圓上.若，求橢圓的離心率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線與圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線與橢圓的交點為，求弦長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（1）已知點和，過點的直線與過點的直線相交于點，設直線的斜率為，直線的斜率為，如果，求點的軌跡；
（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在中，的外角平分線與邊的延長線相交于點，則.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設點、分別是橢圓的左、右焦點,為橢圓上任意一點,且的最小值為.
（I）求橢圓的方程;
（II）設直線（直線、不重合）,若、均與橢圓相切，試探究在軸上是否存在定點,使點到、的距離之積恒為1?若存在,請求出點坐標;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的右頂點為A（2，0），點P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．

（1）求橢圓的方程；
（2）若點B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實數λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為的正方形（記為）
（Ⅰ）求橢圓的方程
（Ⅱ）設點是直線與軸的交點，過點的直線與橢圓相交于兩點，當線段的中點落在正方形內（包括邊界）時，求直線斜率的取值范圍

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