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(本小題滿分10分)已知構成某系統的元件能正常工作的概率為p(0＜p＜1)，且各個元件能否正常工作是相互獨立的．今有2n(n大于1)個元件可按如圖所示的兩種聯結方式分別構成兩個系統甲、乙．
(1)試分別求出系統甲、乙能正常工作的概率p1，p2；
(2) 比較p1與p2的大小，并從概率意義上評價兩系統的優劣．
(1) p1＝pn(2－pn)，(2分)
p2＝pn(2－p)n.(4分)
(2) (用二項式定理證明)
p2－p1＝pn{n－2＋n}
＝pn{－2
＋}
＝pn＞0.(10分)
說明：作差后化歸為用數學歸納法證明：(2－p)n＞2－pn也可．
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


（本題滿分12分）
某河流上的一座水力發電站，每年六月份的發電量Y（單位：萬千瓦時）與該河上游在六月份的降雨量X（單位：毫米）有關．據統計，當X=70時，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．
（I）完成如下的頻率分布表：
近20年六月份降雨量頻率分布表
降雨量
70
110
140
160
200
220
頻率

 

 
 

（II）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份的降雨量的分布規律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發電站的發電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（（14分）某突發事件，在不采取任何預防措施的情況下發生的概率為0.3，一旦發生，將造成400萬元的損失。現有甲、乙兩種相互獨立的預防措施可供采用，單獨采用甲、乙兩種措施所需的費用分別為45萬元和30萬元，采用相應預防措施后此突發事件不發生的概率為0.9和0.85.若預防方案允許甲乙兩種方案單獨采用、聯合采用或不采用，請確定預防方案使總費用最少。（總費用=采取預防措施的費用+發生突發事件損失的期望值）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

從編號為1,2，…，10的10個大小相同的球中任取4個，則所取4個球的最大號碼是6的概率為(　　)
A.        B.       C.         D.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

  2名男生和2名女生站成一排，則2名男生相鄰的概率為
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知隨機變量ξ服從正態分布N（0,），若P（ξ>2）=0.023，則P（-2ξ2）=
           

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

擲兩顆骰子得兩數，則事件“兩數之和大于4”的概率為__

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在3.11日本大地震后對福島核電站的搶險過程中，海上自衛隊準備用
射擊的方法引爆從海上漂流過來的一個大型汽油罐，已知只有5發子彈，第一次命中只能使
汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射擊是相互獨立的，且命中的概率都是。
（1）求油罐被引爆的概率；
（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設射擊次數為，求的分布列及（結果用分數表 
示）。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

利用下列盈利表中的數據進行決策，應選擇的方案是______．
自然狀況
概率盈利方案
A1
A2
A3
A4
S1
0.25
50
70
－20
98
S2
0.30
65
26
52
82
S3
0.45
26
16
78
－10
 

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