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．【必做題】本題滿分10分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
求證：對于任意的正整數，必可表示成的形式，其中.
解：由二項式定理可知，
,
設，
而若有，，
則，，                        …………………6分
∵，          
∴令，則必有．                       …………………9分
∴必可表示成的形式，其中．    …………………10分
注：本題也可用數學歸納法證明，證明正確的也給相應的分數．
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某鐵路局近日對所屬六列高速列車進行編組調度,決定將這六列高速列車編成兩組,每組三列,且和兩列列車不在同一小組,如果所在小組三列列車先開出,那么這六列列車先后不同的發車順序共有(    )
A．種B．種C．種D．種

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知9個外語教師，4人只會英語，3人只會日語，另外2人既會英語又會日語，從中選4人，2人教英語，2人教日語，有多少種不同安排方案？（本題12分）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

用數字2，3組成四位數，且數字2，3至少都出現一次，這樣的四位數共有_______個．（用數字作答）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

單位有7個連在一起的停車位，現有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停放方法有      種。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

將9個人（含甲，乙）平均分成三組，甲，乙分在同一組，則不同分組方法的種數是         

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

5個人排成一列，其中甲不排在末位，且甲、乙兩人不能相鄰，則滿足條件的所有
不同的排列有
A．18種B．36種C．48種D．54種

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

6名同學3名男生、3名女生分配到育才、育人、育紅3所學校,育才學校只接收一名男生,另兩所學校每所至少接收一名,則共有分配方案_________種.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

用五個數字組成無重復數字的五位數，按從小到大的順序排成一個數列，則32154是第（  ）個數
A．54B．55C．56D．57

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