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已知二次函數f（x）=-數學公式+3x-數學公式．
（1）寫出下列各點的坐標：①頂點；②與x軸交點；③與y軸交點；
（2）如何平移f（x）=-數學公式+3x-數學公式．的函數圖象，可得到函數y=數學公式的圖象；
（3）g（x）的圖象與f（x）的圖象開口大小相同，開口方向相反；g（x）的頂點坐標為（2，2），求g（x）的解析式．

解：（1）函數對稱軸為，故頂點橫坐標為3，代入解析式，即f（3）=2，故頂點坐標為（3，2）．（2分）
與x軸交點縱坐標為0，即f（x）=-+3x-=0，解得x=1或x=-5，故與x軸交點坐標為（1，0）或（5，0）（4分）
與y軸交點橫坐標為0，即f（0）=-．故與y軸交點坐標為（0，）（6分）
（2）將函數解析式完全平方化得，
故將函數向左移3個單位，
再向下平移2個單位可得后來的函數；（10分）
（3）g（x）的圖象與f（x）的圖象開口大小相同，開口方向相反，可知，即g（x）的解析式為，又
g（x）的頂點坐標為（2，2），可算出b=-2，c=4．故g（x）的解析式為g（x）=．（16分）
分析：（1）頂點橫坐標即是對稱軸位置，代入解析式算出縱坐標即可；與x軸交點即是縱坐標為0，代入解析式算出橫坐標即可；與y軸交點即是橫坐標為0，代入算出縱坐標即可．
（2）將函數解析式完全平方化，比較后得到的函數，即可求出平移的距離．
（3）g（x）的圖象與f（x）的圖象開口大小相同，開口方向相反，可知，即g（x）的解析式為，又g（x）的頂點坐標為（2，2），可算出b，c值．
點評：此題主要考查二次函數的平移即函數解析式的求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數的圖象經過原點，且滿足f（2）=0，求實數m的值．
（Ⅱ）若函數在區間[2，+∞）上為增函數，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數在區間[-1，1]上存在零點，求實數q的取值范圍；
（2）若記區間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結論給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數f（x）=x2+ax+m+1，關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數．設g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知二次函數f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經過原點，求f（x）的解析式．

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