Question

若不等式＋＋…＋>對一切正整數n都成立，猜想正整數a的最大值，并證明結論．

Answer 1

見解析

解：當n＝1時，＋＋>，
即>，所以a<26，而a是正整數，
所以取a＝25.
下面用數學歸納法證明：
＋＋…＋>.
①當n＝1時，已證；
②假設當n＝k時，不等式成立，
即＋＋…＋>.
則當n＝k＋1時，有
＋＋…＋
＝＋＋…＋＋＋＋－>＋[＋－]．
因為＋＝>，
所以＋－>0，
所以當n＝k＋1時，不等式也成立．
由①②知，對一切正整數n，
都有＋＋…＋>，
所以a的最大值等于25.