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已知f(x)=
2(3a-1)x+4a-1(x＜1)
logax，(x≥1)
是（-∞，+∞）上的減函數，那么a的取值范圍是（　　）
分析：由已知可知h（x）=2（3a-1）x+4a-1在（-∞，1）上單調遞減，g（x）=logax在（1，+∞）單調遞減且h（1）≥g（1），代入可求a的范圍
解答：解：f(x)=
2(3a-1)x+4a-1(x＜1)
logax，(x≥1)
是（-∞，+∞）上的減函數
∴h（x）=2（3a-1）x+4a-1在（-∞，1）上單調遞減，g（x）=logax在（1，+∞）單調遞減且h（1）≥g（1）
∴
3a-1＜0
0＜a＜1
27a-1-1≥0
，解可得
1
7
≤a＜
1
3

故選C
點評：本題主要考查了分段函數的單調性的應用，解題中不要漏掉對函數的分界點x=1處兩段函數值大小的比較
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=sin
π
3
(x+1)-
3
cos
π
3
(x+1)，則f（1）+f（2）+…+f（2010）=（　　）
A、2
3
B、
3
C、1
D、0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=sin[
π
3
(x+1)]-
3
cos[
π
3
(x+1)]，則f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
x2+3(x≥0)
-2x(x＜0)
，若f（a）=4，則a的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=sin
π
3
(x+1)-
3
cos
π
3
(x+1)，則f（1）+f（2）+…+f（2011）的值為（　　）
A、
3
B、2
3
C、1
D、0

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科目：高中數學 來源： 題型：

設n為正整數，規定：fn(x)=
f{f[…f(x)…]}
n個f
，已知f(x)=
2(1-x)
x-1
，
，
(0≤x≤1)
(1＜x≤2)
．
（1）解不等式：f（x）≤x；
（2）設集合A={0，1，2}，對任意x∈A，證明：f3（x）=x；
（3）探求f2009(
8
9
)；
（4）若集合B={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，證明：B中至少包含有8個元素．

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