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已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為1，棱BB1所在直線上的動點M滿足，AM與側面BB1C1C所成的角為θ，若λ∈[]，則θ的取值范圍是（ ）
A．[，]
B．[]
C．[，]
D．[，]
【答案】分析：取BC中點O，連接AO，MO，可得∠AMO是AM與側面BB1C1C所成的角，從而可得=，結合條件，即可得到結論．
解答：解：取BC中點O，連接AO，MO，則
∵棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，
∴AO⊥側面BB1C1C，
∴∠AMO是AM與側面BB1C1C所成的角
∵直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為1，，
∴，AM=
∴=
∵λ∈[]，
∴
∴
∴θ∈[]
故選B．
點評：本題考查線面角，考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，確定線面角是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CC1、AB中點．
（Ⅰ）求證：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
（Ⅲ）判斷直線CF和平面AEB1的位置關系，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，且D，E，F分別為BC，BB1，AA1的中點．
（I） 求證：平面B1FC∥平面EAD；
（II）求證：BC1⊥平面EAD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′兩兩垂直，E，F，H分別是AC，AB，BC的中點，
（I）證明：EF⊥AH；    
（II）求四面體E-FAH的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中點．
（Ⅰ）求異面直線AB和C1D所成的角（用反三角函數表示）；
（Ⅱ）若E為AB上一點，試確定點E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點D到平面B1C1E的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC；M．N．P分別是棱BC．CC1．B1C1的中點．A1Q=3QA， BC=
2
AA1
（Ⅰ）求證：PQ∥平面ANB1；
（Ⅱ）求證：平面AMN⊥平面AMB1．

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