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已知實數x∈[0，4]，執行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于23的概率為（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由程序框圖的流程，寫出前三項循環得到的結果，得到輸出的值與輸入的值的關系，令輸出值不小于23得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于23的概率．
解答：解：設實數x∈[0，4]，
經過第一次循環得到x=2x+1，n=2
經過第二循環得到x=2（2x+1）+1，n=3
經過第三次循環得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=3此時輸出x
輸出的值為8x+7
令8x+7≥23，得x≥2
由幾何概型得到輸出的x不小于23的概率為==．
故選A．
點評：解決程序框圖中的循環結構時，一般采用先根據框圖的流程寫出前幾次循環的結果，根據結果找規律．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x∈[0，4]，執行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于23的概率為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浦東新區二模）已知函數y=f（x），x∈D，如果對于定義域D內的任意實數x，對于給定的非零常數m，總存在非零常數T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，則稱函數f（x）是D上的m級類增周期函數，周期為T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，則稱函數f（x）是D上的m級類周期函數，周期為T．
（1）試判斷函數f（x）=log
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(x-1)是否為（3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數？并說明理由；
（2）已知函數f（x）=-x2+ax是[3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數，求實數a的取值范圍；
（3）下面兩個問題可以任選一個問題作答，如果你選做了兩個，我們將按照問題（Ⅰ）給你記分．
（Ⅰ）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m級類周期函數，且y=f（x）是[0，+∞）上的單調遞增函數，當x∈[0，1）時，f（x）=2x，求實數m的取值范圍．
（Ⅱ）已知當x∈[0，4]時，函數f（x）=x2-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期為4的m級類周期函數，且y=f（x）的值域為一個閉區間，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浦東新區二模）已知函數y=f（x），x∈D，如果對于定義域D內的任意實數x，對于給定的非零常數m，總存在非零常數T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，則稱函數f（x）是D上的m級類增周期函數，周期為T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，則稱函數f（x）是D上的m級類周期函數，周期為T．
（1）已知函數f（x）=-x2+ax是[3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數，求實數a的取值范圍；
（2）已知 T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m級類周期函數，且y=f（x）是[0，+∞）上的單調遞增函數，當x∈[0，1）時，f（x）=2x，求實數m的取值范圍；
（3）下面兩個問題可以任選一個問題作答，如果你選做了兩個，我們將按照問題（Ⅰ）給你記分．
（Ⅰ）已知當x∈[0，4]時，函數f（x）=x2-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期為4的m級類周期函數，且y=f（x）的值域為一個閉區間，求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數k，使函數f（x）=coskx是R上的周期為T的T級類周期函數，若存在，求出實數k和T的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012年上海市浦東新區高考預測數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數y=f（x），x∈D，如果對于定義域D內的任意實數x，對于給定的非零常數m，總存在非零常數T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，則稱函數f（x）是D上的m級類增周期函數，周期為T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，則稱函數f（x）是D上的m級類周期函數，周期為T．
（1）試判斷函數f（x）=是否為（3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數？并說明理由；
（2）已知函數f（x）=-x2+ax是[3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數，求實數a的取值范圍；
（3）下面兩個問題可以任選一個問題作答，如果你選做了兩個，我們將按照問題（Ⅰ）給你記分．
（Ⅰ）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m級類周期函數，且y=f（x）是[0，+∞）上的單調遞增函數，當x∈[0，1）時，f（x）=2x，求實數m的取值范圍．
（Ⅱ）已知當x∈[0，4]時，函數f（x）=x2-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期為4的m級類周期函數，且y=f（x）的值域為一個閉區間，求實數m的取值范圍．

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