Question

若函數在R上為增函數，則實數b的取值范圍為（ ）
A．[1，2]
B．
C．（1，2]
D．（1，2）

Answer 1

【答案】分析：要使f（x）在R上為增函數，須保證f（x）在（0，+∞），（-∞，0）上遞增，且-0²+（2-b）×0≤（2b-1）×0+b-1．
解答：解：令f₁（x）=（2b-1）x+b-1（x＞0），f₂（x）=-x²+（2-b）x（x≤0），
要使f（x）在R上為增函數，須有f₁（x）遞增，f₂（x）遞增，且f₂（0）≤f₁（0），
即，解得1≤b≤2．
故選A．
點評：本題考查函數單調性的性質，應熟練數掌握形結合思想在分析問題中的應用．