Question

設函數
（1）若時，解不等式；
（2）若不等式的對一切恒成立，求實數的取值范圍

Answer 1

(1)   (2) 

解析試題分析：(1)可以采用零點分段法或者絕對值的定義來解決該絕對值不等式,其中零點分段法即把x分為三段討論去掉絕對值來求的該不等式的解集，而絕對值的定義,即表示在數軸上點x到-1和a的距離之和,利用數軸即可得到相應的解集
(2)首先由區間的a,再根據x的范圍去掉絕對值，剩下即為恒成立問題,再利用分離參數法分離x與a,求出x一邊的最值即可.解得a的范圍.
試題解析：
（1）由題得a=2，
法一.利用絕對值的定義,即|x+1|即為在數軸上x與-1之間的距離,|x-2|是x與2之間的距離.故利用數軸法可以求的,綜上的解集為.
法二.零點分段法，分為一下三種情況
當x>2時,
當-1x2時,
當x<-1時,
綜上的解集為.
（2）由題得,所以且,即在區間上恒成立,所以,綜上a的取值范圍為.
考點：絕對值不等式 恒成立問題