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（2013•松江區一模）已知lgx+lgy=1，則
5
x
+
2
y
的最小值是
2
2
．
分析：先根據對數的運算性質化簡lgx+lgy=1得到xy的值，且由對數函數的定義域得到x與y都大于0，然后把所求的式子通分后，利用分子利用基本不等式變形，將xy的值代入即可求出所求式子的最小值．
解答：解：由lgx+lgy=lgxy=1，得到xy=10，且x＞0，y＞0，
∴
5
x
+
2
y
=
5y+2x
xy
=
2x+5y
10
≥
2
2x•5y
10
=2
當且僅當2x=5y=10時取等號
則
5
x
+
2
y
的最小值是2
故答案為：2
點評：本題主要考查了基本不等式與對數的運算性質，要求學生掌握基本不等式，即a+b≥2
ab
（a＞0，b＞0），當且僅當a=b時取等號，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•松江區一模）設f（x）是定義在R上的函數，對x∈R都有f（-x）=f（x），f（x）•f（x+2）=10，且當x∈[-2，0]時，f(x)=(
1
2
)x-1，若在區間（-2，6]內關于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數根，則a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•松江區一模）拋物線的焦點為橢圓
x2
5
+
y2
4
=1的右焦點，頂點在橢圓中心，則拋物線方程為
y2=4x
y2=4x
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•松江區一模）定義變換T將平面內的點P（x，y）（x≥0，y≥0）變換到平面內的點Q(
x
，
y
)．
若曲線C0：
x
4
+
y
2
=1(x≥0，y≥0)經變換T后得到曲線C1，曲線C1經變換T后得到曲線C2…，依此類推，曲線Cn-1經變換T后得到曲線Cn，當n∈N*時，記曲線Cn與x、y軸正半軸的交點為An（an，0）和Bn（0，bn）．某同學研究后認為曲線Cn具有如下性質：
①對任意的n∈N*，曲線Cn都關于原點對稱；
②對任意的n∈N*，曲線Cn恒過點（0，2）；
③對任意的n∈N*，曲線Cn均在矩形OAnDnBn（含邊界）的內部，其中Dn的坐標為Dn（an，bn）；
④記矩形OAnDnBn的面積為Sn，則
lim
n→∞
Sn=1
其中所有正確結論的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•松江區一模）已知遞增的等差數列{an}的首項a1=1，且a1、a2、a4成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）設數列{cn}對任意n∈N*，都有
c1
2
+
c2
22
+…+
cn
2n
=an+1成立，求c1+c2+…+c2012的值．
（3）若bn=
an+1
an
（n∈N*），求證：數列{bn}中的任意一項總可以表示成其他兩項之積．

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