Question

某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入運營，據市場分析其利潤（單位10萬元）與運營年數為二次函數關系（圖象如下圖），則每輛車運營年數___________時，其平均年利潤最大。

Answer 1

5

解析考點：函數模型的選擇與應用。
分析：先根據圖象求出二次函數解析式，欲使營運年平均利潤最大，即求y/x的最大值，故先表示出此式，再結合基本不等式即可求其最大值。
解答：
設二次函數為y=a（x-6）²+11（a＜0），
將點（4，7）代入，得a=-1，
故二次函數為y=-x²+12x-25，
則年平均利潤為y/x=-（x+25/x）+12≤2
當且僅當x=25/x
即x=5時，取等號。
∴每輛客車營運5年，年平均利潤最大，最大值為20萬元。
點評：本題主要考查了二次函數的性質、基本不等式在最值問題中的應用、基本不等式等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想，屬于中檔題。