Question

已知函數y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，x∈R，
（Ⅰ）求函數的最小正周期；
（Ⅱ）該函數的圖象可由函數y=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的變換得到？

Answer 1

分析：利用二倍角公式，平方關系，兩角和的正弦函數，化簡函數y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，x∈R為一個角的一個三角函數的形式，
（Ⅰ）由T=

2π

|ω|

得周期；
（Ⅱ）由函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得到．

解答：解：y=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+

π

4

）+2；
（Ⅰ）T=

2π

2

=π；函數的最小正周期為π
（Ⅱ）將函數y=sinx的圖象向左平移

π

4

個單位，再將所得圖象上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="i2awyamu" class="MathJye">

1

2

倍（縱坐標不變式），即得函數f（x）的圖象．圖象上各點縱坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），最后把得到的圖象向上平移2個單位長度，得到函數y=2sin（2x+

π

4

）+2的圖象．

點評：本題考查三角函數的最值，三角函數的周期性及其求法，正弦函數的單調性，考查計算能力，此類題目的解答，關鍵是基本的三角函數的性質的掌握熟練程度，是基礎題．