Question

下列命題中：
①(

a

+

b

)+

c

=

a

+(

b

+

c

)
②(

a

•

b

)•

c

=

a

•(

b

•

c

)；
③函數y=tanx的圖象的所有對稱中心是（kπ，0），k∈Z； 
④函數y=3sin2x的所有對稱軸方程為x=

kπ

2

+

π

4

，k∈Z．
其中正確命題個數是（　　）

Answer 1

分析：根據向量的加法結合律，得①是真命題；根據向量數量積的運算性質，得②是假命題；根據三角函數圖象的對稱軸和對稱中心的公式，建立方程并化簡整理，得③為假命題而④是真命題．

解答：解：對于①，根據向量加法的結合律，得(

a

+

b

)+

c

=

a

+(

b

+

c

)，故①是真命題；
對于②，因為向量的數量積是一個實數，得(

a

•

b

)•

c

=λ1

c

是與

c

共線的一個向量，
而

a

•(

b

•

c

)=λ2

a

是與

a

共線的一個向量，所以(

a

•

b

)•

c

與

a

•(

b

•

c

)不一定相等，故②是假命題；
對于③，滿足tan（m+x）=-tan（m-x）的m值的集合為{m|m=

π

2

+kπ或m=kπ，k∈Z}
∴函數y=tanx的圖象的所有對稱中心是（

1

2

kπ，0），而不是（kπ，0），故③為假命題；
對于④，在函數y=3sin2x中令2x=

π

2

+kπ，k∈Z，得x=

kπ

2

+

π

4

，k∈Z，
故y=3sin2x的所有對稱軸方程是x=

kπ

2

+

π

4

，k∈Z，得④是真命題．
綜上所述，正確命題有①④，共兩個
故選：C

點評：本題給出關于向量的運算和三角函數圖象對稱性的幾個命題，判斷它們的真假性，著重考查了平面向量的運算性質和三角函數的圖象與性質等知識，屬于基礎題．