Question

一個盒子中有5只同型號的燈泡，其中有3只合格品，2只不合格品。現在從中依次取出2只，設每只燈泡被取到的可能性都相同，請用“列舉法”解答下列問題：

 （1）求第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品的概率；

 （2）求至少有一次取到不合格品的概率。

 

Answer 1

【答案】

（1）     （2）

【解析】將正品與次品分別用用字母表示，列出基本事件總數，（A₁A₂）（A₂A₁）（A₁A₃）（A₃A₁）

（A₁B₁）（B₁A₁）（A₁B₂）（B₂A₁）（A₂A₃）（A₃A₂）（A₂B₁）（B₁A₂）（A₃B₁）（B₁A₃）（A₃B₂）（B₂A₃）（B₁B₂）（B₂B₁）（A₂B₂）（B₂A₂）再列出事件A的總數，用公式解得即可。

解：設3只合格品分別為A₁，A₂，A₃，2只不合格品分別為B₁，B₂

則從5只燈泡中依次取出2只

則共有20種基本事件，分別為（A₁A₂）（A₂A₁）（A₁A₃）（A₃A₁）（A₁B₁）（B₁A₁）（A₁B₂）（B₂A₁）

（A₂A₃）（A₃A₂）（A₂B₁）（B₁A₂）（A₃B₁）（B₁A₃）（A₃B₂）（B₂A₃）（B₁B₂）（B₂B₁）（A₂B₂）（B₂A₂）

（1）其中第一次不合格，第二次合格基本事件6種，

（2）至少有一次不合格基本事件共有14種，