Question

如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB＝AC＝A1B＝2.

(1)求棱AA1與BC所成的角的大小；

(2)在棱B1C1上確定一點(diǎn)P，使二面角P－AB－A1的平面角的余弦值為.

 

Answer 1

（1）（2）P(1，3，2)

【解析】(1)如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

則C(2，0，0)，B(0，2，0)，A1(0，2，2)，B1(0，4，2)，＝(0，2，2)，＝＝(2，－2，0)．cos〈，〉＝＝＝－，故AA1與棱BC所成的角是.

(2)P為棱B1C1中點(diǎn)，設(shè)＝λ＝(2λ，－2λ，0)，則P(2λ，4－2λ，2)．

設(shè)平面PAB的法向量為n1＝(x，y，z)，＝(2λ，4－2λ，2)，

則故n1＝(1，0，－λ)，

而平面ABA1的法向量是n2＝(1，0，0)，則cos〈n1，n2〉＝＝＝，解得λ＝，即P為棱B1C1中點(diǎn)，其坐標(biāo)為P(1，3，2)．