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(12分)已知在數列中,是其前項和,且
(I)求;(II)證明:數列是等差數列;
(III)令,記數列的前項和為.求證:當時,
(I);(II)見解析; (III)見解析.
(1)令,代入可求出
(2)代入整理得,所以數列是等差數列;
(3)由(1),(2)可求得。所以。當時,;兩邊平方整理得。疊加得
,放縮求得,即證得結論。
(I)
(II)由條件可得
兩邊同除以,得:
所以:數列成等差數列,且首項和公差均為1
(III)由(Ⅰ)可得:,代入可得,所以.
時,
平方則
疊加得


=
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在數列中,
(Ⅰ)求并推測
(Ⅱ)用數學歸納法證明你的結論.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知數列中,
(1)證明:數列是等比數列;
(2)令,求數列的前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在等差數列中,,又,則使數列的前n項和取最小值時的n的值是        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

數列中的的值為  ▲  .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等差數列中,,則的前5項和 
A.7B.15C.20D.25

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設有一個邊長為1的正三角形,設為A1,將A1的每邊三等分,在中間的線段上向形外作正三角形,去掉中間的線段后得到的圖形記為A2,將A2的每邊三等分,再重復上述過程,得到圖形A3,再重復上述過程,得到圖形A4,則A4的周長是_________________。 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知為等差數列,若,則的值為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若數列是等差數列,首項,且,則使前n項和Sn>0成立的最大自然數n是(  )    
A.4023B.4024 C.4025D.4026

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